WisFaq!

Vergelijking met twee onbekende exponenten

Een drukker heeft in de plaats van het product 2^a9^b het getal van 4 cijfers 2a9b gedrukt. Voor welk koppel (a,b) (a en b zijn natuurlijke getallen) kom je tweemaal tot hetzelfde resultaat? Hoe kun je dit berekenen? Bedankt!

Sigurd
25-1-2006

Antwoord

(a,b)=(5,2), want:
je weet dat b niet groter kan zijn dan 3 immers 9³=729 en 9⁴=6561.
Verder geldt: 2a9b=2000+100a+90+b=2090+100a+b.
Als a=0 dan staat er 1×9^b en dat kan geen getal tussen 2000 en 3000 opleveren.
Dus a0, maar dan is 2^a9^b even.
Dus moet b even zijn (anders is 2a9b niet even).
Omdat b=3 moet dus b=2 zijn.
Omdat 2000/81=24 en 3000/81=37 zoek je dus een macht van 2 tussen 24 en 37 en dat is 32=2⁵. Dus a=5.
Controle: 32*81=2592

hk
25-1-2006