WisFaq!

Deelruimte

hey,
ik heb een klein vraagje,kunnen jullie me helpn met dit?:-S
is dit juist opgelost?
Vectorruimten
{(a,b,c)€R^3/2a=3b+4c} W C R^3
"k,l€R,"(a,b,c),(x,y,z)€W:K(a,b,c)+l(x,y,z)€W?
Ûka+lx,kb+ly,kc+lz
Û2(a+x)=3(b+y)+4(c+z)
Û2a+2x=3b+3y+4c+4z?

Neen,R,W,+ is geen deelvectorruimte van R,R^3,+.

zo heb ik het opgelost maar ben er niet zeker van of het juist is :S
kunnen jullie me helpen?
dank je
mvg,
Khan

Vahab
22-1-2006

Antwoord

Hallo,

Je was goed begonnen, namelijk met het opstellen van het deelruimtecriterium. Je moet dus nagaan of k(a,b,c)+l(x,y,z) een element is van W. Dit is inderdaad hetzelfde als: is (ka+lx, kb+ly, kc+lz) een element van W?

Opdat een drietal (a,b,c) in W zou zitten, moet gelden dat 2a=3b+4c. Gaat dit op voor (ka+lx, kb+ly, kc+lz), met andere woorden geldt er dat
2(ka+lx)=3(kb+ly)+4(kc+lz) ?

Antwoord: ja, want 2a=3b+4c en 2x=3y+4z gelden allebei, doe die eerste gelijkheid maal k en de tweede maal l en tel ze bij elkaar op, je krijgt:
2ka+2lx=3kb+3ly+4kc+4lz
En dat is juist wat je moest bewijzen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
23-1-2006