WisFaq!

Re: Goniometrische formule

ik weet alleen dat het klopt als je -p/36+k2p en 7p/36 +k2p/3 maar weet niet hoe ik erbij kan komen..

bavo declercq
22-1-2006

Antwoord

Dan moeten we om te beginnen de sin3x + cos3x omschrijven.

Eerst zal ik uitleggen hoe je a.sinx+ b.cosx omschrijft.
Je haalt eerst Ö(a²+b²) buiten haakjes:
a.sinx+b.cosx
= Ö(a²+b²)((a/Ö(a²+b²))sinx + (b/Ö(a²+b²))cosx)
= Ö(a²+b²)(cosf.sinx + sinf.cosx)
= Ö(a²+b²).sin(x+f)

je kunt namelijk een rechthoekige driehoek voorstellen met aanliggende zijde a, overstaande zijde b, en schuine zijde Ö(a²+b²). En bijbehorende hoek f.

Nu naar jouw specifieke probleem:
sin3x+cos3x is ook anders te schrijven. Stel even dat Y=3x. Dan staat er:
sinY+cosY.
En volgens het bovenstaande is dit te schrijven als Ö2.(sin(Y+f))
ofwel Ö2.(sin(3x+f))
Wat is de waarde van f? wel cosf = 1/Ö2 = ¹/₂Ö2, en sinf= 1/Ö2 = ¹/₂Ö2. hieruit volgt dat f=p/4.

Dus de vergelijking luidt in feite:
Ö2.sin(3x + p/4) = Ö2/2
Û sin(3x + p/4) = 1/2
Þ 3x + p/4 = p/6 Ú Þ 3x + p/4 = p - p/6
enz...

kun je het vanaf hier weer zelf?

groeten,
martijn

mg
22-1-2006