Een patient krijgt een aantal dagen een pijnstillend middel toegediend. Iedere morgen wordt 50 mg toegediend. Na 24 uur is 75% van de pijnstiller door het lichaam afgebroken. En sn = aantal mg werkzame stof in het bloed, direkt na de n-de injectie. Bepaal s3, algemene formule voor sn en u7.
De arts vindt meer dan 70 mg in het bloed van de patient niet verantwoord. Doet zo'n overdosis zich voor?
Kunnen jullie me hiermee op weg helpen? Bedankt! GroetenBelinda
21-1-2006
Hallo Belinda
Ga systematisch te werk :
na de eerste inspuiting : 50 mg
na 24 uur, direct voor de tweede inspuiting : 50*1/4
direct na de tweede inspuiting : 50*1/4 + 50
24 uur later, direct voor de derde inspuiting :
(50*1/4 + 50)*1/4
direct na de derde inspuiting :
(50*1/4 + 50)*1/4 + 50 = 50*(1/4)2 + 50*1/4 + 50 = 50.[(1/4)2 + 1/4 + 1]
24 uur later, direct voor de vierde inspuiting :
(50.[(1/4)2 + 1/4 + 1])*1/4
direct na de vierde inspuiting :
(50.[(1/4)2 + 1/4 + 1])*1/4 + 50 = 50.[(1/4)3 + (1/4)2 + 1/4 + 1]
Heb je de regelmaat gezien?
Tussen de haakjes heb je de som van de termen van een meetkundige rij met reden gelijk aan 1/4.
Deze som kun je berekenen voor n termen.
Deze som kun je ook berekenen voor een oneindig aantal termen. Je zult dan vinden dat deze som nooit groter kan zijn dan 4/3.
Dus het aantal mg na zeer veel (oneindig) inspuitingen kan nooit groter zijn dan 50*4/3 mg = 66,666... mg. Een overdosis kan zich niet voordoen.
LL
21-1-2006
#43154 - Rijen en reeksen - 3de graad ASO