WisFaq!

Oplossen van twee vergelijkingen

Het wil me niet lukken om de onderstaande dv's op te lossen.
Ik hoop dat jullie mij hiermee kunnen helpen.
y'+y=xy³
1+xy=xy'
b.v.d.

Elke
16-1-2006

Antwoord

Beste Elke,

De eerste is een vergelijking van Bernoulli met m = 3. Stel z = 1/y² dan is z' = -2y'/y³. De DV gaat dan over in -z'/2 + z = x en dat is een lineaire DV van eerste orde.

Ben je zeker dat de opgave voor de tweede correct is?
De homogene vergelijking geeft aanleiding tot xy = xy' met de gemakkelijke oplossen y = ce^x.
Om tot een particuliere oplossing te komen kunnen we de techniek variatie van de constante toepassen, maar dat levert hier c'(x)xe^x = 1 en dat geeft aanleiding tot de volgende integraal waar je geen primitieve van kan vinden met behulp van elementaire functies: c(x) = ò1/(xe^x)

mvg,
Tom

td
17-1-2006