WisFaq!

Absolute waarde

Hoe bewijs je deze eigenschap van absolute waarde:
|b|=a = (b=a) V (b=-a)
ik kan het bewijzen van links naar rechts, nml:
|b|=max{b,-b}= a=b of a=-b
a=b of -a=b
Maar van rechts naar links kan ik het écht niet.
Kan jij mij helpen? Alvast bedankt!

Jo
14-1-2006

Antwoord

Vrij logisch dat je het niet kan, de eigenschap gaat ook niet op... Neem bv eens a=-3 en b=3. Dan klopt de rechterkant wel, immers -3=3 of -3=-3, maar de linkerkant niet, want |3|¹-3.

Het klopt wel als je op voorhand afspreekt dat a positief is. En als je dat dan wil bewijzen, start dan als volgt: gegeven b=a of b=-a.
Geval 1: b=a. Dan |b|=max{b,-b}=max{a,-a}=a vermits a positief is.
Geval 2: b=-a, op dezelfde manier.

Groeten,
Christophe.

Christophe
14-1-2006