WisFaq!

Dubbelintegraal

Stel: Je moet de òòG (x+e^y^3) dxdy berekenen met G={(x,y) Î ² : 0x4, Ö(x)y2}

Omdat deze integraal in deze volgorde niet te berekenen valt, keren we de integratievolgorde om. Om dit te doen moeten ook de grenzen worden aangepast.

De grenzen worden
0y2 en 0xy² (denk ik)

Maar hoe moet je x+e^y^3 integreren van y=0 tot y=2?
Als je de formule naar y primitiveert, krijg je dan xy + 4e ^((y^4)/4)?

Bedankt

Groetjes, Eva

eva
14-1-2006

Antwoord

Beste Eva,

Je moet je bij de opgave niet laten misleiden door de notatie "dxdy", we integreren daar niet eerst naar dx. Je moet kijken naar je grenzen, die van y zijn nog afhankelijk van x, dus daar moet je eerst naar integreren. Maar de gegeven functie is niet primitiveerbaar naar y! Het klopt dus wel dat we de integratievolgorde gaan wisselen, maar je doet het verkeerd.

De primitieve van x naar y is inderdaad xy, maar die van e^y³ is helemaal niet 4e^(y⁴/4)! Je hebt de grenzen goed aangepast, maar je integreert nu eerst naar x omdat de grenzen van x nog afhankelijk zijn van y. Na die eerste integratie bekom je een nieuwe functie die je wel kan primitiveren naar y, met behulp van een substitutie.

mvg,
Tom

td
14-1-2006