WisFaq!

Re: Wortels en differentieren

Tom,

Die regels snap ik wel maar ik loop even vast op de derde macht wortelvan x bij de 1e.

³Öx = x^1/3 de afgeleide wordt dan

1/3x^-2/3.
Dan maak ik er het volgende van:

^1/3x-2/3/_x^1/3 Bij de 1e opgave is het antwoord:

ln³Öx + 1/3. Ik kom er even niet uit hoe ik aan die 1/3 kom?

rogier
13-1-2006

Antwoord

Beste Rogier,

De afgeleide van x^1/3 is inderdaad 1/3x^-2/3 maar het rekenwerk kan eigenlijk vereenvoudigd worden als we even denken aan de rekenregels van logaritmen, die onder andere stellen dat log(a^b) = b.log(a).

Dus: ln(x^1/3) = 1/3 ln(x) en de afgeleide van ln(x) is 1/x.

Lukt het dan verder? Gewoon de productregel toepassen nu.

mvg,
Tom

td
13-1-2006