WisFaq!

Lineaire transformaties

Hoi,

Ik heb een opgave bij lineaire algebra een opgave over lineaire transformaties waar ik niet helemaal uit kom.
De opgave is:
Vind de standaard matrix van de transformatie van $\mathbf{R}$² naar $\mathbf{R}$². Spiegel om de lijn y=x, draai vervolgens 30 graden tegen de klok in en spiegel tot slot om de lijn y=-x.

Tot het volgende ben ik gekomen:
(ik voer de matrices net zo in als op mijn TI GR)

Spiegelen om de lijn y=x:
T[x;y] = [y;x] = x[0;1] + y[1;0] = [[0 1][1 0]][x;y]

30 graden tegen de klok in roteren (dus 30 graden positief):
$\theta$(30)=[[cos(30) -sin(30)][sin(30) cos(30)]]
= [[√(3)/2 -1/2][1/2 √(3)/2]]

Spiegelen om de lijn y=-x:
T[x;y] = [y;-x] = x[0;-1] + y[1;0] = [[0 1][-1 0]][x;y]

Volgens mij heb ik dit eerste deel wel (bijna) goed gedaan, ik kom er echter niet uit hoe ik deze 3 losse transformaties moet combineren tot één transformatiematrix. Ik hoop dat iemand me hierbij kan helpen.

Bij voorbaat dank,

Vriendelijke groet, Luc

Luc
11-1-2006

Antwoord

Vermenigvuldig de matrices in de juiste volgorde.

hk
11-1-2006