WisFaq!

Re: Bewijs irrationaliteit wortel 2

Ik ben ook op zoek naar dit meetkundige bewijs, maar de betreffende site beantwoordt niet mijn vragen, omdat ik simpelweg niet erg veel van hun redeneringen snap. Weet u wellicht een alternatief voor deze site?

Floris
11-1-2006

Antwoord

dag Floris,

Heb je wel goed gekeken?
Het meetkundige bewijs dat jij (waarschijnlijk) bedoelt, staat onder Proof 5.
Het is toch echt erg duidelijk uitgelegd, lijkt me.
Je hoeft de bewijzen 1 t/m 4 niet per se eerst begrepen te hebben.
Ik zal het nog even voor je vertalen, als extra service.
Stel dat Ö2 rationaal was.
Dan bestond er een rechthoekige gelijkbenige driehoek waarvan alle zijden een geheel getal zijn. (Waarom?)
Dan is er ook zo'n driehoek met de kleinst mogelijke zijden.
Maar... als je zo'n driehoek zou hebben, dan kon je met de getekende methode
(zie cut-the-knot)
toch altijd een kleinere driehoek maken, waarvan de zijden bestaan uit de verschillen van gehele getallen, dus weer gehele getallen.
En dat kan dus niet.
Duidelijk?
groet,

Anneke
13-1-2006