WisFaq!

Complexe functies

Hallo!
Ik moet te weten komen hoe de formule van de moivre uit die van Euler ontstaat.
Alvast bedankt.

Roos
11-1-2006

Antwoord

Euler zegt:

exp(ix)=cos(x)+i sin(x)

dus geldt:

exp(ix)ⁿ=(cos(x)+i sin(x))ⁿ Maar ook geldt natuurlijk:

exp(ix)ⁿ = exp(ixn) = cos(nx)+i sin(nx)
(in de laatste gelijkheid wordt weer gebruikt wat Euler zegt)

Dus uiteindelijk:

(cos(x)+i sin(x))ⁿ= cos(nx)+i sin(nx)

en dat zegt De Moivre...

Koen

km
11-1-2006