WisFaq!

Complexe functies

Hallo! Ik moet het beeld tekenen van de driehoek met hoekpunten i, 1+i en 2i. Dit lukt wel maar wat als de functie f(z)=iz is?Of als f(z)=(Ö3+i)z is
Alvast bedankt.

Rosalie Koot
11-1-2006

Antwoord

dag Rosalie,

Je kunt de genoemde driehoek tekenen in het complexe vlak.
Neem nu bijvoorbeeld de functie f(z) = iz
Van de drie genoemde punten kun je de beeldpunten berekenen:
f(i) = i·i = i² = -1
f(1+i) = i·(1+i) = i + i² = i - 1 = -1 + i
f(2i) = i·2i = -2
Nu heb je dus weer drie punten, waarvan je de driehoek kunt tekenen.

Iets dergelijks kun je met f(z) = (Ö3 + i)z doen.

Let wel op: zolang f een lineaire functie is, is het beeld van de driehoek weer een driehoek.
Maar: bijvoorbeeld als f(z) = z², dan kun je wel de beeldpunten van de hoeken van de driehoek berekenen, maar dan is het beeld zelf geen driehoek meer.
Ik hoop dat ik je hiermee niet in de war heb gebracht.
groet,

Anneke
11-1-2006