WisFaq!

Bewijs afgeleide boogcosinus

hallo

Kunt u me aub helpen bij het bewijs van de afgeleide van de bgcos.

Ik heb hier het volgende staan:

1/dx/dy = 1/-sin y -- 1/1-coskwadr y (noemer onder wortel) en vervolgens verandert de cos kwadr in een x kwad.

Ik vind dit maar raar.... Hopelijk kunnen jullie me een beter bewijs leveren.

Alvast bedankt

simon
9-1-2006

Antwoord

Beste Simon,

Als x = cos(y) dan is y = arccos(x) en zoeken we dus dy/dx.

dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(d(cos(y))/dy) = 1/(-sin(y)) = -1/Ö(1-cos²(y)) = -1/Ö(1-x²)

In die laatste stap gebruik ik dat we begonnen met x = cos(y).

mvg,
Tom

td
9-1-2006