WisFaq!

Extrema

beste,

ziehier 2 mogelijke examenvragen waar ik het antwoord niet op weet.

Als een funcite een lokaal extremum beriekt in een punt waar ze differentieerbaar is, is de afgeleide 0 in dat punt.
1. Laat met een voorbeeld zien dat de omgekeerde implicatie niet geldig is.
2. Geef een voorbeeld van een functie die in een punt een lokaal extremum bereikt, zonder dat de funcite differentierbaar is in dat punt.

bij de 1ste vraag heb ik reeds een ideetje.In geval dat dit zou kloppen, heeft u geen ander voorbeeld? want het is echt wel iets simpel en ik denk niet dat ze daar zo tevreden mee zijn.
Neem bv de functie: y=4.
de afgeleide in eender welk punt is telkens 0, maar aangezien de functie constant is, wordt er nooit een extremum bereikt.

wat de 2de vraag betreft...
Daar heb ik geen flauw idee van.

mvg
Kathy

Kathy
9-1-2006

Antwoord

Beste Kathy,

Denk voor de eerste vraag bijvoorbeeld aan de functie y = x³.
In de oorsprong wordt de afgeleide 0, maar de functie bereikt er geen extremum, wel een buigpunt.

Voor de tweede is er een zeer klassiek voorbeeld, de absolute waarde functie y = |x| is in de oorsprong niet afleidbaar maar bereikt er wel een minimum.

mvg,
Tom

td
9-1-2006