WisFaq!

Convergentiegebied, somfunctie

Beste,
Voor mijn examen wiskunde is het hoofdstuk rijen en reeksen zelf studie en er zijn en aantal zaken die ik niet goed begrijp.
bv: ik moet het som functie en het convergentiegebied bepalen van de volgende functie:
БЗ
ЗФ ((x-a)^k)/(b^k) met b>0
K=0

in de cursus staan een uitleg voor convergentiegebied en som functie maar daar begrijp ik maar weinig van. Kan u dit verduidelijk aan de hand van het vb.

Er is dan nog een 2 zak die ik niet goed begrijp
Cos(x)=1-x²/2+R(x).
Ik moet het interval voor x kiezen opdat R(x)<0,001
Wat is R(x) en wat bedoelen ze met het interval.
Zou u dit ook kunne verduidelijken aan de hand van het voorbeeld.

Dank bij voorbaat

Ward
4-1-2006

Antwoord

Je eerste reeks kun je lezen als een meetkundige reeks met reden (x-a)/b; zo'n reeks is convergent precies dan als de reden kleiner is dan 1 in absolute waarde. Dus in dit geval: |(x-a)/b|<1, ofwel |x-a|<b. Het convergentie-interval is dus (a-b,a+b).

Wat de tweede betreft: R(x)=cos(x)-(1-x²/2) (!); je kunt bewijzen dat |R(x)|\leqx⁴/4! (dat staat ongetwijfeld in je boek bij Taylor-polynomen en restterm; zie ook de link hieronder). Om het gevraagde interval te vinden kun je de ongelijkheid x⁴/24<0.001 oplossen (dat geeft niet het exacte interval waar |R(x)|<0.001 maar wel een interval waar je zeker weet dat het geldt).

Zie cos en sin [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes-pythagoras/jg44/2004-09/]

kphart
19-1-2006