WisFaq!

Integraal

Hallo,
ik heb een vraagje:

De oplossing van u(x,t) als gegeven is :

x²(d²u/dx²) + ax(du/dx) = du/dt.

Hoe pak je dit aan?

Met vriendelijke groet,

Vincent Ruich

Vincent Ruich
4-1-2006

Antwoord

Waarschijnlijk door te stellen dat u(x,t) van de vorm p(x).q(t) is.

hierdoor wordt de dv:

x²(d²p(x).q(t)/dx²) + ax(dp(x).q(t)/dx) = dp(x).q(t)/dt
Û
x².q(t).(d²p(x)/dx²) + ax.q(t).(dp(x)/dx) = p(x).dq(t)/dt Û
{x².(d²p(x)/dx²) + ax.(dp(x)/dx)}/p(x) = 1/q(t) .dq(t)/dt

(links hangt niet van t af, en rechts niet van x. Dus beiden zijn als een constante, A, op te vatten)

Þ x².(d²p(x)/dx²) + ax.(dp(x)/dx) = A.p(x)
en dq(t)/dt = A.q(t)

oplossing hangt van de rand- cq beginvoorwaarden af.

Hopelijk ben je zo voldoende op weg geholpen,

groeten,
martijn

mg
5-1-2006