WisFaq!

Bewijs enkele formules

Bewijs:

1) F(n-1)·F(n+1)- F(n)² = 1
2) F(1)² + F(2)² + ... + F(n)² = F(n)·F(n+1)
3) F(1)·F(2)+ F(2)·F(3)+ ... + F(2n-1)·F(2n) = F(2n)²
4) F(1)+F(3)+F(5)+....+F(2n-1)= F(2n)
5) F(2)+F(4)+F(6)+....+F(2n) = F(2n-1)-1
6) F(n)²+ F(n+1)² = F(2n+1)

Ik heb kleine beginnetjes, o.a. met hulp van WisFaq, maar het stelt eigenlijk niets voor. Ik wil deze formules toch graag in mijn PWS stoppen, zodat ik graag een sluitend bewijs voor deze 6 formules zoek... Kunt u mij hierbij helpen? Bij voorbaat hartelijk dank!!

Klaas-Jan
2-1-2006

Antwoord

1)Fibonacci-rijen
2)gaat heel eenvoudig met volledige inductie.Zie ook PO fibonacci
3)klopt deze formule wel? F1*F2+F2*F3=1*1+1*2=1+2=3 en dat is geen kwadraat.
4) en 5)PO fibonacci
6)Fibonacci Properties enFibonacci rij met kwadraten

hk
3-1-2006