WisFaq!

Omrekenen van het tientallig naar het achttallige stelsel

Hallo,

Ik ben opzoek naar een manier om van het tientallige stelsel naar het 8 tallige stelsel om te rekenen. Hoe moet dit? Is er een formule of een patroon voor?

Leerling 4 vwo
13-12-2005

Antwoord

Neem eens aan dat je 1000 wil schrijven in het zeventallig stelsel. De cijfers laten zich eenvoudig bepalen als de resten bij successievelijk delen door 7:

1000 = 142 x 7 + 6
 142 =  20 x 7 + 2
  20 =   2 x 7 + 6
   2 =   0 x 7 + 2

De resten vormen van onder naar boven de cijfers van het gezochte getal.
Je vraagt je dan natuurlijk af hoe dat precies zit. Het blijkt niet zo ingewikkeld... maar handig is het wel!

1000 = 142 x 7 + 6
142 = 20 x 7 + 2
20 = 2 x 7 + 6
2 = 0 x 7 + 2

Omgekeerd levert dat:

1000 = (((0 x 7 + 2) x 7 + 6) x 7 + 2) x 7 + 6
1000 = ((2 x 7 + 6) x 7 + 2) x 7 + 6
1000 = ((2 x 7² + 6 x 7) + 2) x 7 + 6
1000 = ((2 x 7³ + 6 x 7²) + 2·7) + 6
1000 = 2 x 7³ + 6 x 7² + 2·7 + 6

Dus 1000₁₀=2626₇

Dus wil je bijvoorbeeld 231 schrijven in het achttallig stelsel dan krijg je:

231:8=28 rest 7
28:8=3 rest 4
3:8=0 rest 3

Dus 231₁₀=347₈

WvR
14-12-2005