WisFaq!

Re: Re: Stelling van Pythagoras

Het spijt me, maar ik zie het nog steeds niet..
U heeft niet gezegd dat O(BDI)=1/2*DE*BI, maar O(BDI)=1/2*DE*BC. Maar de oppervlakte van BDI is 1/2*BD*BI, hoe komt u dan tot O(BDI)=1/2*DE*BC? Dat het zo is weet ik wel, maar hoe u de vergelijking 1/2*BD*BI=1/2*DE*BC oplost snap ik niet helemaal. Alvast bedankt voor de moeite

groetjes Rebecca

Rebecca
11-12-2005

Antwoord

Hoi Rebecca,

Ik heb uit de oorspronkelijke tekening een stukje 'geknipt' en dat voor de duidelijkheid een kwart slag gedraaid. Ik heb er rechts in rood nog twee lijnstukken bij getekend.

Kijk eens naar de driehoeken BDI en BDC.
Ze hebben dezelfde basis BD en dezelfde hoogte h (immers IF // BD).
DUS: O(BDI) = O(BDC).
Maar je kan de oppervlakte van driehoek BDC ook vinden door BC als basis te kiezen en DE als hoogte, zodat
O(BDC) = ¹/₂.DE.BC
Maar dan is ook O(BDI) = ¹/₂.DE.BC

Het is dus niet een kwestie van 'oplossen van een vergelijking', maar veeleer het 'op de juiste wijze gebruiken' van dingen die je al weet!

En omdat in de oorspronkelijke figuur DE = BC = a, hebben we:
O(BDI) = ¹/₂a²

Is het zo iets duidelijker geworden?

Groet, DK

dk
11-12-2005