WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 10 januari 2025

Matrix tot een bepaalde macht verheffen

Hallo,
Graag had ik geweten hoe ik een matrix tot een bepaalde macht verhef ZONDER gebruik te maken van een grafische rekenmachine.
vb: Bereken A^10 als

    0 1 1
A = 1 0 1
    1 1 0

Wim
8-12-2005

Antwoord

In het algemeen geldt A10=((A2)2)2×A2
Alleen is in dit geval de matrix A vrij bijzonder:
A is de matrix B:

verminderd met de eenheidsmatrix: A=B-I
Dus A2=(B-I)2=B2-2B+I.
Omdat B2=3B (even narekenen) geldt dus A2=B+I
(A2)2=(B+I)2=B2+2B+I=3B+2B+I=5B+I
((A2)2)2=(5B+I)2=25B2+10B+I=85B+I
((A2)2)2×A2=(85B+I)(B+I)=85B2+86B+I=255B+86B+I=341B+I=

hk
9-12-2005

© 2001-2025 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#42117 - Lineaire algebra - Student universiteit België