WisFaq!

Verwachte levensduur van toestel

Een toestel bestaat uit twee componenten die elk een levensduur (X) hebben met kansdichtheid
f(x)= 1/100 , 100x200
Zoek de verwachte levensduur van het toestel

1. wanneer beide componenten in serie geschakeld zijn; dwz. het toestel valt uit zodra één van beide componenten uitvalt.
2. wanneer beide componenten parallel geschakeld zijn; dwz. het toestel valt uit wanneer beide componenten stuk zijn.

Ik weet niet precies wat ik moet doen om de verwachte waarde te vinden van het volledige toestel. Ik veronderstel dat het om continue kasvariabele gaat. Ik weet ook dat P(Xx) = 1-F(x) en dat dit ook wel eens de overlevingsfunctie genoemd wordt.
Ik kan de verwachte levensduur berekenen van de componenten afzonderlijk ( integraal van kansdichtheid = 150)
Ik heb al verschillende pogingen gedaan maar zit telkens opnieuw vast.. kunnen jullie mij helpen?

Nele Guilbert
7-12-2005

Antwoord

Voor het gemak kun je beter even kijken naar de kansdichtheid f(x)= 1/100 , 0x100
We beginnen maar eens met ii.
Hier is de levensduur X_max van het apparaat gelijk aan de maximale levensduur van de componenten. Stel die maximale levensduur is X_max dan P(X_maxx)=P(X₁x)·P(X₂x)=(0,01x)²=0,0001x² Dit is de verdelingsfunctie. Nu is EX_max=₀ò¹⁰⁰x·f(x)dx =₀ò¹⁰⁰x·0,0002x dx = ¹/₃·0,0002(100)³=66,67 Daar komt nog 100 bij dus het antwoord zal 167,7 zijn.
Bedenk dat bij i de levensduur X_min van het apparaat gelijk is aan de minimale levensduur van de componenten. Dat komt overeen met de maximale tijd dat een van de componenten niet werkt. Tja en daarvan is de verwachtingswaarde weer 67,7. Dus E(X_min)=33,3 zodat de verwachte tijd dat beide componenten wel werken uitkomt op 133,3.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-12-2005