WisFaq!

Optimaliseren

Ik zit al lang op deze opgave te zoeken, maar het loopt al mis vanaf de eerste vraag. Kunnen jullie me helpen.

Het betreft een vraag over een kostenfunctie.

1. Een prijsnemend producent heeft de volgende kostenfunctie
C(y)= (y³/3)-10y²+200y
waarbij y de productie(in eenheden) is en C(y) de kosten (in euro) om y te produceren.

a) laat zien dat de gemiddelde kosten per eenheid AC(y) monotoon afnemen voor 0y15 en monotoon toenemen voor y15.
b) Laat zein dat de producent gen winst kan maken tegen een prijs van minder an 125 euro per eenheid.
c) bereken de aanbodkromme van de producent.

Alvast op voorhand bedankt.

jolan
5-12-2005

Antwoord

a)De gemiddelde kosten bereken je door de kostenfunctie te delen door y
Dat levert een tweede graads functie op. (Een dalparabool als je goed kijkt)
Voor welke waarde van y heeft de parabool een minimum?
Anders gezegd: wanneer is de afgeleide gelijk aan nul?

b) Winst is opbrengst - kosten. Opbrengst is 125y, kosten zijn boven gegeven.
Laat zien dat voor alle y 0 de functie 125y -(y³/3)+10y²-200y negatief is. Anders geformuleerd: voor welke waarde van y heeft deze functie een maximum en hoe groot is dat maximum?

c) De aanbodkromme is gedefinieerd als de MK-functie voor zover die boven de prijs ligt.

Met deze hints moet je verder kunnen komen!

re
6-12-2005