WisFaq!

Negen stemmers uit een stemlokaal

Uit een stemlokaal komen 9 mensen, waarvan er 4 op het CDA, 3 op de PVDA en 2 op de VVD gestemd hebben. Een journalist interviewt willekeurig 3 van deze 9 mensen.

1. bereken de kans dat het 3 mensen zijn, die op dezelfde partij gestemd hebben.
2. bereken de kans dat het 3 mensen zijn, die elk op een verschillende partij gestemd hebben.
3. bereken de kans dat de journalist meer stemmers interviewt van het CDA, dan van de pvda of vvd.

dank u wel

yy
5-12-2005

Antwoord

Dan kan handig met de hypergeometrische verdeling.

A.

$
P(3\,\,zelfde\,\,partij) = P(3\,\,CDA) + P(3\,\,PVDA) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
3 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
0 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
3 \\
\end{array}} \right)}} + \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
3 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
0 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
3 \\
\end{array}} \right)}}
$

B.
$
P(3\,\,verschillend) = = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
3 \\
\end{array}} \right)}}
$

C.
$
P(2\,\,of\,\,3\,\,van\,\,'t\,\,CDA) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
2 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
3 \\
\end{array}} \right)}} + \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
3 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
0 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
9 \\
3 \\
\end{array}} \right)}}
$

WvR
5-12-2005