WisFaq!

Telprobleem wiskunde B-dag

In elk mogelijk rijtje van 10 getallen uit de reeks 1 t/m 100, worden zeker twee groepjes van getallen met dezelfde som gevonden. Wij moeten dit beredeneren, kunt u ons een handje op weg helpen?

Alvast bedankt,

Groeten, 5vwo'ers uit Soest

Tjeerd Muurling
25-11-2005

Antwoord

Dit soort dingen gaat vaak indirect, zonder echt de groepjes aan te geven. Uit de 10 getallen kun je 1023 niet-lege groepjes maken (2¹⁰-1, ga maar na). Als je 10 (of minder) getallen uit 1 t/m 100 pakt is de som nooit groter dan 1000 (want ...). Nu heb je 1023 mogelijke groepjes met niet meer dan 1000 verschillende sommen, dus ...

kphart
25-11-2005