WisFaq!

Zeer grote faculteiten

Beste,

Ik heb moeite met de volgende vragen, het gaat mijn inzicht ver te boven! Ik weet echt niet hoe ik dit moet oplossen.
Rangschik van groot naar klein:
1000!, 900!·100!, 800!·200!, 700!·300!, 600!·400!
en:
Op hoeveel nullen eindigt het getal 1000! ? Verklaar dit.
Ik heb ergens gelezen dat het er 249 zijn, maar ik weet daarmee niet waarom.

Zoek het aantal cijfers waaruit 85! bestaat.

Ik weet dat het veel is om in 1 keer te vragen, maar ik ben echt ten einde raad! Ik kan er op blijven staren en proberen iets mee doen, er komt nooit iets logisch uit...

Vriendelijke Groeten,
Elisa

Elisa
21-11-2005

Antwoord

1)
vergelijk eens 1000!,998!·2! en 997!·3!
1000!=1·2·3·....997·998·999·1000
998!·2!=1·2·3·..997·998·2·1
997!·3!=1·2·3·..997·3·2·1
Zie je het patroon?

2)
In faculteit wordt uitgelegd hoe je dat met 50! kunt berekenen.

3)
Een mogelijkheid: tel op log(1)+log(2)+log(3)+....+log(85)
Je vindt dan 128,449... Wat is dan het aantal cijfers waaruit 85! bestaat? En waarom zou het zo kunnen?

hk
21-11-2005