WisFaq!

Integralen

Hoe bereken je òsin(lnx)dx?
Ik probeerde al vanalles te substitueren, en partiële integratie lijkt me hier niet mogelijk omdat het geen product is...

En ò(1+sin(2x))/(sin²x) dx?
Geen idee hoe ik daar moet aan beginnen...
Kan iemand mij op weg helpen?
Thx!

E
18-11-2005

Antwoord

1)
Noem u=ln(x) oftewel x=e^u, dan dx=e^udu
Je krijgt dan òe^usin(u)du. Daarna kun je twee keer partiele integratie gebruiken zodat je krijgt ¹/₂(e^usin(u)-e^ucos(u)), daarna u=ln(x) en e^u=x terug substitueren.

2)
(1+sin(2x))/(sin²x)=1/sin²(x)+sin(2x)/sin²(x)=1/sin²(x)+sin(2x)/(¹/₂-¹/₂cos(2x)).
ò1/sin²(x)dx is een bekende.
Voor òsin(2x)/(¹/₂-¹/₂cos(2x))dx kun je de substitutie u=¹/₂-¹/₂cos(2x) gebruiken.

hk
18-11-2005