WisFaq!

Formules hyperbolische functies

Hoe bewijs ik :

* (coshx+sinhx)^n=cosh nx + sinh nx

* sinhx + sinhy= 2sinh((x+y)/2)cosh((x-y)/2) ik weet dat dit zoals de formules van simpson is maar dat bewijs vind ik ook nergens

* sinh(x+y)=sinhx coshy + coshx sinhy

Ik moet dit namelijk oplossen voor mijn eindwwerk en ik zou niet weten hoe eraan te beginnen.

Bedankt

Joris
12-11-2005

Antwoord

Beste Joris,

Al deze forumules kan je bewijzen door gebruik te maken van de definitie van de hyperbolische functies. Bij Simpson en de som-formule lijkt het me best om van het rechterlid te vertrekken. Nadat je je uitdrukking hebt vervangen door de definities is het eigenlijk alleen nog maar algebraïsch rekenwerk (rekenregel van machten toepassen bijvoorbeeld) en je weet al op voorhand waar je naartoe moet werken.

sinh(x) = (e^x-e^-x)/2
cosh(x) = (e^x+e^-x)/2


mvg,
Tom

td
12-11-2005