WisFaq!

Determinanten (5x5 ) matrix

Hoi,

Kan iemand me uitleggen hoe ik uit een 5x5 matrix de determinant bereken? Een 4x4 lukt me wel, maar ik zie niet hoe ik aan een 5x5 moet beginnen

groetjes

Evelyn
3-11-2005

Antwoord

Dat is wel heel erg veel werk als je dat met de hand gaat doen maar vooruit dan.

Eerst een voorbeeld
Neem de volgende matrix

| | | | | |	1	2	3	4	5	| | | | | |
	6	7	8	9	10
	11	12	13	14	15
	16	17	18	19	20
	21	22	23	24	25

We gaan ontwikkelen naar de eerste kolom, we beginnen dus met 1 dan 6 (wordt -6) dan 11 dan 16 (wordt -16) enz

1 * D van

| | | | |	7	8	9	10	| | | | |
	12	13	14	15
	17	18	19	20
	22	23	24	25

+
-6 * D van

| | | | |	2	3	4	5	| | | | |
	12	13	14	15
	17	18	19	20
	22	23	24	25

+
11 * D van

| | | | |	2	3	4	5	| | | | |
	7	8	9	10
	17	18	19	20
	22	23	24	25

+
-16 * D van

| | | | |	2	3	4	5	| | | | |
	7	8	9	10
	12	13	14	15
	22	23	24	25

+
25 * D van

| | | | |	2	3	4	5	| | | | |
	7	8	9	10
	12	13	14	15
	17	18	19	20

Algemeen

Je kiest een rij of kolom om naar toe te ontwikkelen. Neem nu een getal x uit deze kolom of rij. Alle getallen uit de rij en de kolom waar x in staat laat je wegvallen. Er blijft nu een vier bij vier matrix over. Vermenigvuldig x met de determinant van deze matrix. Herhaal dit voor alle waardes in de kolom of rij en tel de uitkomsten bij elkaar op.

Om te bepalen of x positief of negatief is gebruik je het volgende schema.

| | | |	+	-	+	| | | |
	-	+	-
	+	-	+

Je kan bovenstaande uitbreiden voor nxn matrices de positie van x bepaald of er een min of een plus voor komt.

Hetzelfde principe is toepasbaar op elke nxn matrix.

mm
3-11-2005