Mij wordt gevraagd te bewijzen of weerleggen:
1)Elke ondergroep van een abelse groep is abels
2)Elke ondergroep van een niet-abelse groep is niet-abels
En..ik kom er totaal niet uit! Ik wil graag (op weg) geholpen worden.Martin
1-11-2005
1) Lijkt me triviaal. Kan je zelf vast wel.
2) Wat denk je? ..... Klopt vermoedelijk niet. Dus een tegenvoorbeeld zoeken....
Kijk eens naar bijvoorbeeld 2x2 matrices (met det¹0). Met de matrixvermenigvuldiging heb je een niet abelse groep (zelf nagaan).
De matrices van de vorm:
(cos ß -sin ß)
(sin ß cos ß)
(orthogonaal,det=1) vormen een ondergroep (zelf nagaan). Deze is abels omdat de bijbehorende lineaire afbeelding bij zo'n matrix altijd een rotatie voorstelt (zelf nagaan en afmaken).
Met vriendelijke groet
JaDeX
jadex
1-11-2005
#41272 - Bewijzen - Student universiteit