WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 15 augustus 2022

Derdegraads vergelijking oplossen

Hey, hier een vraagje.

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
x^3 - 11x^2 + 4

normaal zou een tweedegraadsvergelijking x^2 - 5x + 10 zijn bijvoorbeeld, en bij een derdegraads zou het x^3 - x^2 + 10x + 5 zijn bijvoorbeeld, maar de opgave hierboven is geen van beiden, dus ik weet niet hoe ik die op moet lossen, alvast bedankt.

Chris
18-10-2005

Antwoord

Beste Chris,

Om te beginnen staat er een veelterm en geen vergelijking, maar wellicht bedoel je x3 - 11x2 + 4 = 0.

Derdegraadsvergelijkingen hebben helaas niet zo'n "eenvoudige" algemene oplossingsmethode zoals de vergelijkingen van de tweede graad (abc-formule). Je kan dan hopen dat je oplossingen 'eenvoudig' zijn, zodat je er kan vinden door ontbinding in factoren of gelijkaardige technieken.

Wanneer dit niet mogelijk is heb je ook voor vergelijkingen van de 3e graad een algemene oplossingsmethode (Cardano), maar deze is redelijk omslachtig. Ik vrees dat jouw opgave niet op een eenvoudigere manier op te lossen valt, tenzij je met een GRM of computer een numerieke benadering mag maken. Jouw voorbeeld is overigens wel degelijk 'gewoon' van de 3e graad, de coŽfficiŽnt van x is gewoon 0 maar dat is niet erg.

Voor meer informatie over hoe je Cardano gebruikt, zie oudere vragen op Wisfaq:


mvg,
Tom

td
18-10-2005


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#40911 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo