WisFaq!

Re: Oplossen van een homogene matrix van lineaire vergelijkingen

Beste Tom,

Ten eerste wil ik u hartelijk danken voor uw reactie. Na deze opgave nog eens rustig te hebben bekeken en systematisch de veeg-regels te hebben toegepast kwam ik er meteen de eerste keer uit. Ik snap niet hoe ik de eerste keer de fouten heb kunnen maken, -tekens vergeten, verkeerde optellingen, die rij met een 8 kwam dan ook niet meer aan de orde. Erg slordig! Ik kreeg nu door te vegen 3 rijen waarbij er twee hetzelfde waren en de derde was een factor 2 van de andere. Ik kon er dus twee wegstrepen en ik hield twee vergelijkingen over van de oorspronkelijke 4. Het was dus niet eens zo moeilijk. Nu ben ik dus opgelucht dat ik de opgave heb kunnen maken.
Ik zit echter nog met een vraagje, in uw toelichting stelt u "Als je evenveel onbekenden als lineair onafhankelijke vergelijkingen hebt, dan is er steeds een unieke oplossing. Bovendien is een eigenschap van homogene stelsels dat de nuloplossing steeds een oplossing is. Met andere woorden: als deze 4 vergelijkingen lineair onafhankelijk zijn, dan is dat ook de enige oplossing." Het meeste wat u hier zegt heb ik in mijn boek al geleerd. Alleen de lineaire onafhankelijkheid kan ik die meteen zien aan het stelsel of is hier die determinant voor? Als u mij hier nog antwoord op zou willen geven is mijn inzicht hopelijk weer een stukje verbreed.
Vriendelijke groeten,
Rens

Rens van Lier
16-10-2005

Antwoord

Beste Rens,

De lineaire onafhankelijkheid is over het algemeen niet op het zicht te zien aan het stelsel, of je moet visueel wel érg sterk zijn. In speciale gevallen kan je het soms al zien, bijvoorbeeld:

2x - y = 3
4x - 2y = 6

De tweede vergelijking is het dubbel van de eerste, dus lineair afhankelijk. In het algemeen (en zeker bij grotere stelsels) is dit niet direct te zien. De eenvoudigste manier is dan inderdaad de determinant te berekenen, die 0 zal worden ingeval van lineair afhankelijke vergelijkingen.

mvg,
Tom

td
16-10-2005