z3+14/3z2+7z+p=0
a)Bepaal p zodat de vergelijking een wortel heeft die het dubbel is van een andere wortel.
b)Bepaal voor de gevonden waarde van p de wortels van de vergelijking.
Oke de leraar heeft al een klein beetje van de oplossing gegeven : 1(z-a)(z-2a)(z-b)=0
ik weet nog niet eens hoe die hier aan gekomen is . Kunnen jullie dit mij uitleggen met veel tussenstappen zo begrijp ik het denk ik beter
giovanni armani
15-10-2005
Dag Giovanni
De vorm die je leraar heeft gegeven, drukt uit dat de wortels zijn : a, 2a en b. Dus een wortel (2a) is het dubbele van een andere wortel (a), hetgeen gevraagd wordt.
Werk de vorm die je van je leraar hebt gekregen uit, zodat je een veelterm krijgt van de derde graad in z.
Stel nu de coëfficiënten van de gelijknamige machten van z gelijk aan elkaar.
Dus :
(1) 14/3 = (coëfficiënt van z2)
(2) 7 = (coëfficiënt van z)
(3) p = (constante)
In de eerste vergelijking (1) kun je b oplossen.
Vervang in de tweede vergelijking (2) b door de gevonden waarde.
Je bekomt dan een vierkantsvergelijking in a die je kunt oplossen (Je zult vinden a2+2a+1=0 waaruit a=-1).
Uit a kun je dan weer b berekenen en uit de derde vergelijking (3) kun je tenslotte p bepalen (p=10/3)
En als je de vergelijking
z3 + 14/3 z2 + 7z + 10/3 = 0 oplost, vind je inderdaad :
z1=-5/3, z2=-1 en z3=-2
zodat z3 = 2.z2
LL
15-10-2005
#40828 - Complexegetallen - 3de graad ASO