WisFaq!

Bewijs over symmetrische matrices

A en C zijn symmetrische matrices
B = (A * C) - (3In) (In = eenheidsmatrix)

Is B een symmetrische matrix + verklaar

Aan de hand van een voorbeeld heb ik al gevonden dat B geen symmetrische matrix is. Alleen kan ik het niet bewijzen.
Is er iemand die mij al een beetje op weg wil helpen ?
Bij voorbaat dank

Davy Steegen
14-10-2005

Antwoord

De bewerking met de eenheidsmatrix heeft geen invloed op het al dan niet symmetrisch zijn.

Stel A.C = D met A, C en dus D zijn van de 3-de orde.

D₁₂ = A₁₁.C₁₂ + A₁₂.C₂₂ + A₁₃.C₃₂

D₂₁ = A₂₁.C₁₁ + A₂₂.C₂₁ + A₂₃.C₃₁

D₁₂ bevat o.a. het element A₁₁, terwijl D₂₁ dit element niet bevat.
Vermits A₁₁ willekeurig mag veranderd worden zonder aan de symmetrie te raken kunnen D₁₂ en D₂₁ niet gelijk zijn.

LL
14-10-2005