WisFaq!

3de graads ontbinden

hoe ontbind je x³-9x²-30x+4=0
deze is wel heavy

gijs berghuis
13-10-2005

Antwoord

Als ik de grafiek van f(x)=x^3-9x^2-30x+4 met mijn TI83 plot dan zie ik drie nulpunten. Als ik deze nulpunten benader met de optie Calc-zero dan vind ik: x=-2.692738, x=0.12845387 en x=11.564284.
Bij benadering is de ontbinding dus: (x+2.692738)(x-0.12845387)(x-11.564284)
Als je het exact wil hebben kun je met onderstaand script de nulpunten exact berekenen

Helaas zie ik dan 3 "complexe getallen" staan. Toch zouden dit reeele getallen moeten voorstellen. Geeft weinig hoop...

(toevoeging, met dank aan td en PHS)
Tussen twee haakjes de exacte ontbinding is:

In Cubic Equations kun je lezen hoe je de complexogende oplossing om kunt zetten in een reeele.

hk
14-10-2005