WisFaq!

Ongelijkheden oplossen met absolute waarden

|x-1| 0.01
Dus nulptn: x-1=0 Û x=1
Is het nu zo dat je dan eens x€ ] -¥, 1] en eens van x€[1, +¥[ ???
En moet je bij x€ ] -¥, 1] dan nemen -x+10.01? en bij x€[1, +¥[ x-10.01??
Want ik dacht mij iets te herinneren van dat minteken bij te voegen maar ben niet meer zeker..
Alvast erg bedankt!
Greetz

Sofie
9-10-2005

Antwoord

Beste Sofie,

Waarom zoek je de nulpunten van het linkerlid als het rechterlid niet 0 is?
Wat wel geldt is |x-1| 0.01 Û |x-1| - 0.01 0 en nu zou je van het linkerlid de nulpunten kunnen zoeken.

Uiteraard zit je dan nog verveeld met de absolute waarden. Je kan een geval opsplitsing doen, of een andere mogelijkheid: kwadrateren. Een kwadraat is immers altijd positief.

|x-1| 1/100 Û (x-1)² 1/100² Û (x-1)² - 1/100² 0 Nu staat er links netjes een verschil van twee kwadraten waar je gemakkelijk de nulpunten van kan bepalen.

Nu vind ik persoonlijk dat dat allemaal nogal omslachtig is voor deze opgave. Men vraagt namelijk welke waarden van x maximaal 1/100ste van 1 verwijderd liggen, en dat lijkt me puur intuïtief toch ook makkelijk op te lossen...

mvg,
Tom

td
9-10-2005