WisFaq!

Re: Afnemende daling

Hallo,

De opgave, bereken in gehelen nauwkeurig de coördinaten van het punt waar de grafiek van toenemend dalend overgaat in afnemend dalend.

Groeten TK

Tsunkiet
7-10-2005

Antwoord

Met de TI83/TI84 kun je deze vraag als volgt oplossen.
In het Y= scherm vul je in:
Y1=X^3-12X²+10.
Vervolgens ga je de hellingsfunctie van deze functie als volgt benaderen:
Y2=(Y1(X+0.001)-Y1(X))/0.001
Kies een geschikt window en plot beide grafieken.
Je krijgt dan het volgende plaatje:

De paraboolachtige grafiek is de hellingsfunctie van de gegeven functie.
De grafiek gaat van toenemend dalend over in afnemend dalend op het punt dat hoort bij het dal van de hellingsgrafiek.
Je kunt nu de x van dit punt bepalen met het calc-menu: calc-minimum.
Het resultaat van deze actie is:

De x-waarde die je gevonden hebt is de x-coordinaat van het punt dat je zoekt. Deze is dus ongeveer 4.
De y-waarde vind je dan door x=4 in te vullen bij y=x³-12x²+10 .

Als je al iets meer weet van differentieren kan het ook zo:
differentier y=x³-12x²+10, je krijgt de hellingsfunctie y'=3x²-24x.
Omdat je de plek zoekt waar de hellingsfunctie minimaal is differentieer je nog een keer: y''=6x-24.
Omdat je het minimum van de hellingsfuctie zoekt los je op 6x-24=0, dus x=4.
Voor de y-coordinaat vul je x=4 weer in in y=x³-12x²+10 .

hk
7-10-2005