WisFaq!

Priemfactorisatie

Ik heb een tijdje geleden een project gedaan over ontbindingen voor de lol ben ik nu wat andere dingetjes aan het doen die ermee te maken hebben. Maar ik heb nu wat dingetjes waar ik niet uitkom.

Als je hebt dat [a/b] = het kleinste gehele getal, dus [5/2]=2. Hoe laat ik dan zien dat [n/p]+[n/(p^2)]+... n/(p-1)?

En hoe laat ik zien dat de nde machtswortel van n! of gelijk Õ_p|n! p^{1/(p-1)}?

groeten sanne

sanne
3-10-2005

Antwoord

Vraag 1: voor elke i geldt [n/p^i]=n/p^i, en ook geldt [n/p^i]=0n/p^i zodra p^in. Je som is dus kleiner dan n/p+n/p^2+n/p^3+...; daar staat de som van een meetkundige reeks met reden 1/p. Die som is n/p(1/(1-1/p)), werk dat maar even uit (de som is n/(p-1)).
Vraag 2: als ik de ongelijkheid goed begrijp dan klopt hij niet: neem n=2, dan staat er links de wortel uit 2 en rechts het-product-over-alle-priemdelers-van-2-faculteit van p^(1/(p-1)), in dit geval staat daar dus 2^1=2 en wortel(2) is kleiner dan 2.

kphart
5-10-2005