WisFaq!

Formules met een parameter

Ik heb een vraag waarbij je een formule moet opstellen van de kromme waarop alle toppen van de grafieken van fp liggen.

Gegeven zijn de functies f_p(x)=(x+p)/(x²+4)

1. De lijn k: y=0,6x + q raakt de grafiek van f_p in het punt A met x_A=1
   Bereken p en q
   

2. De functie f_p heeft een extreme waarde voor x=1. Bereken p en de andere extreme waarde
   

3. Bewijs dat alle toppen van de grafieken van f_p op de kromme y= 1/(2x) liggen.

Alvast Bedankt

Hester de Bruijn
18-9-2005

Antwoord

Omdat je kennelijk de spelregels niet gelezen hebt zal ik je wat hints geven:

1. Bepaal de afgeleide, vul x=1 in en stel de verkregen uitdrukking in p (de richtingscoëfficient van de raaklijn in x=1) gelijk aan 0,6. Los op en vind de waarde van p.
   Bereken vervolgens f_p(1) en bereken daarmee de waarde van q.
   
   
2. Zie a. maar nu is de uitdrukking in p voor de helling in x=1 gelijk aan nul. Er is immers een extreem. Los op en vind de waarde voor p. Vul de gevonde waarde voor p in in de afgeleide en los op f'_p=0. Je vindt dan de andere waarde voor x waarbij er sprake is van een extreem.
   
   
3. Stel de afgeleide (zie a.) gelijk aan nul, los op naar p. Vul de gevonden uitdrukking in in het functievoorschrift... en... klaar is Klara...

WvR
18-9-2005