WisFaq!

Hoe kan ik een vergelijking oplossen met een sommatie in de formule?

Aangezien dat mijn browser de karakters van beneden niet herkent, typ ik het in woorden in:

De sommatie van n=0 tot oneindig van (ln x/ ln 2)^n = 1/3.(ln 2/ln x)

Wat is x?

Alvast bedankt

Kino
14-9-2005

Antwoord

Goeiedag

Ik geef twee tips. Dan moet het lukken.

1) Stel ^{ln x}/_{ln 2} = r

2) De uitdrukking å(n=0-+¥) rⁿ is eigenlijk niets anders dan de som van alle termen van een meetkundige rij 1,r,r²,r³,... . Deze rij heeft factor r. De formule voor de som van een meetkundige rij van n termen vind je onderaan. Omdat het hier een oneindige reeks betreft, moet je de limiet voor k naar oneindig nemen van die formule. Je mag er vanuit gaan dat |r|1. Indien dit niet zo zou zijn, zou å(n=0-+¥) rⁿ oneindig zijn en dit kan niet tot een oplossing leiden.

rij: a₀, a₁, a₂, ... , a_n
a₀ = q
a₁ = q * r
a₂ = q * r²
...
a_n = q * rⁿ
å(n=0-k)q*rⁿ = S_k = q*^(1-r(k+1))/_(1-r)

Bij deze oefening is q=1.
En nu zelf aan de slag!
Groetjes

Igor
14-9-2005