WisFaq!

Vergelijking ongelijkheid

Hoe los ik de volgende ongelijkheid op?
5^x+224+5^x

Jos
15-8-2002

Antwoord

Eens kijken, eerst maar eens:
5^x+2=24+5^x
5^x·5²=24+5^x
25·5^x=24+5^x

Beschouw 5^x eens als y, dan staat er:
25·y=24+y
..maar dat kunnen we wel...
Dus:

24·5^x=24
5^x=1
x=0

Controleren?
5²=24+5⁰
25=24+1
Ja.. klopt!

Dus bij x=0 is het gelijk..., vul bijvoorbeeld x=1 in!
5³?24+5¹
125>29
En bij x=-1?
5¹?24+5^-1?
Kleiner...

Dus antwoord is:
x0

Meer algemeen: los eerst de gelijkheid op... dit 'verdeeld' het domein in verschillende intervallen en ga na hoe het zit v.w.b. het 'groter' en 'kleiner' bij de verschillende intervallen.

WvR
15-8-2002