WisFaq!

Gelijkheid bewijzen mbv partiele afgeleiden

ik heb gezocht naar de oplossing maar na uitwerking kom ik totaal iets anders uit dan xyz
de vraag was stel z= e^y.y.e^u met u= x²/2y²
Toon aan dat (x²-y²)dz/dx + xy dz/dy =xyz

d zou het teken ¶ moeten zijn, maar zoals u ziet werkt het niet bij mij.

Kan u me aub laten zien hoe ik aan die gelijkheid zou moeten komen?

Coronas Sandro
6-9-2005

Antwoord

Beste Sandro,

Je kan natuurlijk in het begin u substitueren, maar dat wordt vervelend werk om af te leiden. Beter lijkt me gebruik te maken van de kettingregel. Het is dan belangrijk in te zien dat u afhangt van x en y en dus niet als onafhankelijke veranderlijke kan beschouwd worden.

Omdat er buiten u niets rechtstreeks van x aanwezig is in z kan deze eenvoudig via de kettingregel gevonden worden. Voor de afgeleide naar y moet je echter zowel naar y afleiden, als naar u en dan via de kettingregel u ook weer naar y. Dat geeft:

¶z/¶x = ¶z/¶u * ¶u/¶x
¶z/¶y = ¶z/¶y + ¶z/¶u * ¶u/¶y

Deze bovenstaande afgeleide bepalen, eventueel vereenvoudigen, en dan verder met je linkerlid om het rechterlid te bekomen. Wanneer je alles hebt ingevuld zou je normaalgezien z zelf al enkele keren moeten zien tevoorschijnkomen, deze direct vervangen zal het rekenwerk aardig vereenvoudigen.

mvg,
Tom

td
6-9-2005