WisFaq!

Wat is de formule voor deze meetkundige rij?

Expliciet voorschrift voor tn : formule die toelaat tn te berekenen als n gegeven is.
tn = algemene term

Wat is de formule voor deze meetkundige rij?

2,-6,18,-54,162,...

Astrid
4-9-2005

Antwoord

Het kenmerk van een meetkundige rij is dat er een constante factor is zo dat de volgende term uit de voorgaande term kan worden berekend door vermenigvuldiging met deze factor. Deze factor wordt de reden van de meetkundige rij genoemd.
Nu geldt:
-6=-3·2
18=-3·-6
-54=-3·18
162=-3·54.
De reden van deze rij is dus -3.
We hebben nu
t₁=2
t₂=-3·t₁
t₃=-3·t₂=-3·-3·t₁=(-3)²·t₁=(-3)²·2
t₄=-3·t₃=(-3)³·t₁=(-3)³·2
t₅=-3·t₄=(-3)⁴·t₁=(-3)⁴·2
Enzovoort...

Uit voorafgaande kun je dus de conclusie trekken: t_n=2·(-3)^n-1

Een algemene formule voor een meetkundige rij met beginterm a=t₁ en reden r is:
t_n=a×r^n-1.

hk
4-9-2005