WisFaq!

Afstandsmeeting

Ik heb een vierkant waarin precies een cirkel past.
Vraag: hoe kan ik nu de horizontale afstand berekenen op diverse plaatsen tussen de zijde van het vierkant en de omtrek van de cirkel.
Deze is in het begin dus 0 en aan het eind gelijk aan de halve diameter cirkel.
Maar hiertussen lopen de afstanden echter niet liniair toe.

Mars
13-8-2002

Antwoord

Misschien is het het makkelijkst om te werken aan de hand van de vergelijking van een halve cirkel.
De vergelijking van een halve cirkel met straal 1 is:

y = (1-x²)

algemeen geldt voor cirkel met straal r:
y = (r²-x²)

laten we even van deze laatste uitgaan. Schets deze halve cirkel maar eens,... en teken dan gelijk de horizontale lijn y=r (van x=-r tot x=+r). Dus die raakt precies de bovenkant van de cirkel, en wel in (x,y)=(0,r)
Dit is als het ware het lijnstuk van 1 van de zijden van het vierkant waarin 'jouw' cirkel zat opgesloten.

De afstand tussen de cirkel en het lijnstuk y=r is dus overal
{hoogte hor lijnstuk} - {hoogte cirkel}

= r - (r²-x²)

groeten,
martijn
(check het verhaal anders nòg eens, maar dan door voor 'r' nu bijvoorbeeld 1 te nemen)

mg
14-8-2002