WisFaq!

Dubbelintegraal

hallo,

In mijn wiskundecursus staat een voorbeeld van een dubbelintegraal uitgewerkt. De vraag is:
Bereken de integraal I = òSò(x+y)dxdy
waarbij S de driehoek is met hoekpunten (0,0),(0,1) en (1,1). Van welk lichaam heb je zo het maatgetal van het volume berekend?
De oplossing van de integraal is 1/2, maar hoe zoek je het lichaam + tekening?

mvg

Juanito Baute
13-8-2005

Antwoord

Dag Juanito

Ik neem aan dat je de integraal zelf kan berekenen. Wat het lichaam betreft, zal ik je wat helpen. Een oppervlakte-integraal is eigenlijk niets anders dan het berekenen van een volume. Teken een xyz-assenstelsel en duid in het xy-vlak het driehoekig gebied aan. Bij elke (x,y)-coordinaat in die driehoek hoort een z-waarde, gelijk aan x+y. Al deze z-waarden worden dus bepaald door het vlak z=x+y. Het volume tussen het xy-vlak en het vlak z=x+y, voor alle (x,y) in S (de driehoek), is de meetkundige betekenis van de gegeven oppervlakte-integraal. Dit geldt voor alle oppervlakte-integralen, elke oppervlakte-integraal is dus eigenlijk een volume. Het is nu aan jou om dat eens te tekenen, als je jouw figuur goed bekijkt, zou je moeten zien welke meetkundige figuur het is.

Tips:
-Denk aan farao's!
-Als het niet direct lukt, probeer het dan even met de functie "1" in plaats van "x+y". Dat wil zeggen dat je het vlak z=1 moet tekenen en dan het volume berekenen onder het vlak z=1, maar dit alleen voor de (x,y) in de driehoek. In dit eenvoudige voorbeeld is het lichaam een prisma.

Groetjes

Igor
13-8-2005