WisFaq!

Inproduct met Grammatrix

hallo
uit mijn cursus:

een basis B={e₁,...,e_n} voor vectorruimte V
g: VxV®K een inproduct op V
de Grammatrix G=(g(e_i,e_j)),i,j=1,...,n

we zien nu dat de Grammatrix het inproduct volledig bepaalt, namelijk
g(v,w)=g(å_i x_ie_i,y_ie_i)
=å_i,j=1ⁿ x_iy_jg(e_i,e_j)
=v^t.G.w

- in de eerste stap vervangen we v en w door hun voorstelling als lineaire combinatie van de basisvectoren
- de tweede stap echter begrijp ik niet (vanwaar bv komt de j plots?)

kan iemand helpen?
met vriendelijk groeten
Tom

Tom
9-8-2005

Antwoord

Het helpt misschien als je het uitschrijft voor, zeg, het geval n=2 (of n=3).
Schrijf v=x₁e₁+x₂e₂ en w=y₁e₁+y₂e₂. Als je g(v,w) vervolgens uitwerkt krijg je vier termen: x₁y₁g(e₁,e₁)+x₁y₂g(e₁,e₂)+x₂y₁g(e₂,e₁)+x₂y₂g(e₂,e₂)
Hiervoor heb je twee sommatie-indices nodig: de i voor de x-en en de j voor de y-en.

kphart
9-8-2005