WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 20 september 2021

Som der kwadraten

Kunt u mij tonen hoe men de som van de eerste n kwadraten uitdrukt in n? Anders gezegd, kunt u mij laten zien hoe men 12+22+...+n2 uitdrukt in n?

Geef mij aub niet de formule 1/6n(2n+1)(n+1) met het inductieve bewijs. Dat is namelijk kinderlijk eenvoudig en niet waar ik naar op zoek ben.

J. R.
3-8-2005

Antwoord

J.R.Een bewijs zonder inductie gaat als volgt:We gaan uit van de gelijkheid:
3k2+3k+1=(k+1)3-k3.Neem achtereenvolgens hierin voor k=1,2,...,n-1.Zet onder elkaar en tel op.Dit geeft:
3(12+22+...(n-1)2)+3(1+2+...+(n-1))+n-1=n3-1.Verder maar zelf fatsoeneren.
Groetend,

kn
3-8-2005


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#39850 - Bewijzen - Student universiteit