WisFaq!

De som van een oneindige reeks

Beste wisfaq,

Er wordt mij gevraagd om de som van de reeks van n=1 tot oneindig van 1/((2n-1)(2n+1)) op te lossen maar dit lukt mij niet. Ik heb geprobeerd om dit in partieelbreuken te splitsen maar ik weet niet hoe ik dan verder moet. De oplossing zou 1/2 moeten zijn. Graag alle tussenstappen a.u.b

Xavier
2-8-2005

Antwoord

Beste Xavier,

Splitsen in partiële breuken lijkt me hier ook een goed idee.
Normaalgezien vind je dan: 1/((2n-1)(2n+1)) = 1/(2(2n-1)) - 1/(2(2n+1))

Bekijk nu even beide termen apart en ga na welke waarden ze aannemen voor enkel startwaarden van n. Je zal snel opmerken waarom de 1/2 moet zijn.
Om het formeel correct af te werken ga je best ook nog enkele algemene gevallen k, k+1, ... na, maar de tendens is al duidelijk met enkele numerieke waarden van n (1,2,3)

Probeer even zelf en als het niet lukt laat je maar zien waar je vastzit.

mvg,
Tom

td
2-8-2005