WisFaq!

Primitiveren

Hoi,
ik moet voor Wiskunde een aantal functies primitiveren, en daartussen staat de functie h(x)=(6x)^5.
Ik had als primitieve functie automatisch H(x)= 1/6*(6x)^6 opgeschreven, maar uit een plot bleek dat dit niet klopte en het antwoordenboekje zegt 1/36*(6x)^6.
Even later had ik precies hetzelfde probleem: ik maakte K(x)=1/3*(3x)^3 van k(x)=(3x)^2, maar dit moest 1/9*(3x)^3 zijn. Hoe kan dit? Wat doe ik verkeerd? Sla ik een stap over?

H
25-6-2005

Antwoord

Hallo,

Wat jij uit automatische deed is fout omdat je '6x' moest integreren en niet gewoon 'x'. Je moet dus goed kijken waar je naar integreert, dit is hetgeen achter de 'd' staat - gewoonlijk dx. In dat geval mag je de 'standaardformules' alleen toepassen als je ook exact die x hebt.

Wat je hier in feite doet is een substitutie, al zal die gewoonlijk impliciet gedaan worden. Voor de duidelijkheid doe ik'em hier even expliciet.

ò(6x)^5 dx

Stel 6x = y = d(6x) = d(y) = 6dx = dy = dx = 1/6 dy

De integraal wordt dan: òy^5 1/6 dy = 1/6òy^5 dy = 1/6 y^6/6 (+C) = y^6/36 (+C)
Terug substitueren: y^6/36 (+C) = (6x)^6/36 (+C)

Probeer het zelf even voor die andere opgave

mvg,
Tom

td
25-6-2005