WisFaq!

Archimedes pi

Hallo wisfaq,

Ik moet voor mijn wiskunde po de methode van archimedes behandelen, ik begrijp dat allemaal aardig, ook die formules en zo die hij gebruikt en hoe je ze moet afleiden.
QN=N*tan(p/N) (omtrek omgeschreven veelhoek)
PN=N*sin(p/N) (omtrek ingeschreven veelhoek
Q2N=(2*PN*QN)/(PN+QN)
P2N=Ö(PN*Q2N).

Alleen wanneer je deze formules toepast krijg je op een gegeven moment bij de 96-hoek niet de waarden van 3(1/7) (ingeschreven veelhoek) en 3(10/71) bij een omgeschreven veelhoek.

(N)	 (PN)	         (QN)
6	3,000000000	3,464101615
12	3,105828541	3,215390309
24	3,132628613	3,159659942
48	3,139350203	3,146086216
96	3,141031951	3,142714600

3(1/7)=3,142857143 3(10/71)=3,14084507.

Terwijl vaak staat geschreven dat Archimedes met behulp van die 96-hoek afleidde dat pi een waarde moest hebben tussen 3(1/7) en 3(10/71).

Hoe kan dit nou?

Met vriendelijke groet

Nicole Zwier
25-6-2005

Antwoord

Die twee getallen bij 96 (3,141031951 en 3,142714600) liggen toch tussen 3¹/₇ en 3¹⁰/₇₁?

hk
25-6-2005