WisFaq!

Binomiaal berekenen en benaderen met normaalverderling

Ik zit met het volgend probleem:
Geg: B(11;0.4)
a) bereken P(x=4)
b)benader met een normaal en bereken P(x3)
Als ik a) uitreken kom ik op een 19%, dit lukt dus
b)Nu als ik het probeer te benaderen met een normaalverdeling met
u=np en s²=np(1-p) kom ik voor u=4.4 uit en s²=2.64, nu lijkt me dit niet kunnen vermits dit groter moet zijn dan 8 (volgens de centrale limietstelling) klopt dit?

Alvast bedankt,

Geert

Geert
23-6-2005

Antwoord

K ~ Bin(m=11;s=0,4)

a) P(K=4)=(11 boven 4)·0,4⁴·0.6⁷=0,2365
Wanneer je dit normaal zou willen benaderen neem je m=4,4 en s=1,625 (maar dat had je al). De kans bij a. benader je normaal met P(3,5X4,5).
Maar eh........ eigenlijk zit die normale benadering op (eigenlijk net over) de grens van wat volgens de theorie mag. En dat geldt ook bij onderdeel b.

b) P(K3) = continuiteitscorrectie toepassen = P(X3,5) = P(Z-0,55)= 0,2912....... Maar dit benadert absoluut de kans bij a. niet.

De kans bij a wordt normaal benaderd met P(3,5X4,5) 0,5239-0,2912 = 0,2327 ...... hetgeen vrij aardig klopt.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
26-6-2005